Ответ на задачу, которая когда-то поставила в тупик девять из десяти студентов по всему миру.
Нить симметрично намотана на цилиндр. Она опоясывает его ровно четыре раза. Окружность цилиндра составляет 4 см, а его длина – 12 см. Найдите длину нити.
Эта задача выглядит гораздо сложнее, чем она есть на самом деле. Когда она впервые была предложена студентам в 16 странах мира два десятилетия назад, девять из десяти молодых людей провалили задание.
Но всё, что необходимо для её решения, это немного чувства математики и известная всем теорема, преподаваемая в средней школе.
Готовы проверить своё решение?
Решение
Представьте себе, что этот цилиндр сделан из кухонного картона. Разрежьте его по прямой линии между двумя концами нити. Развернув цилиндр и положив его на ровную поверхность, вы получите прямоугольник размером 4х12 см (как показано на рисунке ниже).
Большой прямоугольник делится на четыре маленьких прямоугольника размером 3х4 см по точкам, где нить встречается с кромкой. Чтобы найти длину нити, нам нужно воспользоваться той самой известной теоремой, о которой шла речь выше.
Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Применим её в нашей задаче: если катеты равны 3см и 4см, то гипотенуза будет равна 5 см, как показано на рисунке.
Вся длина нити будет равна длине четырёх гипотенуз (4х5=20см).
Поздравляем, вы получили верный ответ!
Современная охрана дома